Undervisning i matematik från det konkreta till det abstrakta

Forskarna i projektet vill prova en modell för att se om elever i grundskolan klarar en mer avancerad högstadieundervisning i matematik om de har följt ett program i lågstadiet som syftar till att bygga långsiktig begreppsförståelse. 

Det är en allmänt spridd uppfattning att matematikundervisning i de tidiga skolåren ska undervisas och förstås från det konkreta till det abstrakta. Med det abstrakta menas förmågan att resonera matematiskt med matematikens specifika symbolsystem. Det saknas dock bra teorier för att förklara hur det konkreta, det vill säga de sätt man väljer att introducera matematiska begrepp i de tidiga skolåren, ska väljas. 

Samtidigt är det väl belagt i forskning att välanvända metoder för att introducera grundläggande begrepp på lågstadiet skapar missuppfattningar om exempelvis multiplikativa strukturer i senare skolår. Dessa missuppfattningar är svåra att undervisa bort eftersom det första intrycket av ett nytt fenomen tenderar att fästa djupt i medvetandet. 

Över tid har de begränsande konkreta modellerna lett till att matematiken som behandlas på högstadiet har blivit alltmer trivial. I stället för att undervisa den matematik som eleverna behöver lära sig så undervisas den matematik som de tidigt befästa modellerna tillåter. De konkreta modeller som introducerades i lågstadiet skapar hinder för en övergång till abstrakta modeller på högstadiet.

Projektgruppens hypotes är att om högstadiets matematik ska behandla abstrakta modeller så behöver lågstadiets matematik introducera konkreta modeller vars giltighet håller hela vägen till högstadiet, utan att skapa kognitiva konflikter och missuppfattningar. 

Forskargruppen har skapat en teoretisk modell för att välja ut vilka egenskaper de konkreta tankemodellerna i lågstadiets matematik behöver ha för att bygga grunden för en långsiktig matematisk progression. De vill pröva om modellen fungerar i praktiken och är intresserade av om eleverna klarar en mer avancerad högstadieundervisning om de har följt ett program i lågstadiet som syftar till att bygga långsiktig begreppsförståelse. 

På grund av tidsspannet mellan låg- och högstadiet är det normalt inte möjligt att undersöka en sådan fråga inom ramen för ett forskningsprojekt. Men tack vare att en kommun införde den ovan beskrivna teorigrundade matematikundervisning på lågstadiet 2019 går det nu att göra.

Alla elever i kommunen som började årskurs 1 2017 (grupp 1) och 2018 (grupp 2) fick vanlig undervisning. Alla elever som började 2019 (grupp 3) fick den undervisning som är designad i enlighet med projektets teoretiska modell. 

Projektgruppen ska undersöka eleverna i årskurs 8, med fokus på multiplikativa strukturer (multiplikation, division, bråk, förhållanden, proportioner och linjära samband). De kommer att använda ett forskningsbaserat test som fångar elevernas förmåga att hantera multiplikativa samband. 

Under tre år ska de testa elevgrupperna 1, 2 och 3 i början av årskurs 8. Därefter avser de att använda en av dem designad undervisningssekvens om 15 lektioner som kommunens matematiklärare ger till grupp 2 och 3 men inte till grupp 1. I slutet av årskurs 8 genomförs ett uppföljande test. 

Forskarna förväntar sig att deras undervisningssekvens har viss effekt på grupp 2, som förväntas prestera bättre än grupp 1. Den centrala hypotesen är att grupp 3 tydligt presterar bättre än grupp 1 och 2. Detta skulle vara en viktig indikation på att deras huvudhypotes stämmer, nämligen att det lönar sig att genomföra lågstadieundervisningen enligt deras utformade modell. En modell där de konkreta modellerna i lågstadiet lägger grund för abstrakta matematiska resonemang på högstadiet.